Sistemas de medida de ángulos: RADIANES

Un radián es la unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro de una circunferencia y cuyos lados delimitan un arco de circunferencia que tiene la misma longitud que el radio. El radian (rad) es la unidad de medida para ángulos en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

Un RADIÁN es el ángulo que aparece cuando la longitud del arco de la circunferencia, mide lo mismo que el radio. El radián no depende del del tamaño de la circunferencia, ya que recuerden que en el tema pasado se establecio que la circunferencia tiene una longitud de 360°, con esto se puede resumir que;  un radian equivale al ángulo central que abarca un arco de longitud igual al radio.

Bien, ya que sabemos qué es un radián vamos a relacionarlo con la otra unidad de medida de ángulos que conocemos: el grado sexagesimal (o simplemente grado). La equivalencia entre estas dos medidas es la siguiente:

180°= π rad

Por tanto, un radian corresponde a, aproximadamente, 57.295°

EQUIVALENCIA DE RADIANES Y GRADOS SEXAGESIMALES

Antes de pasar a la equivalencia entre los dos sistemas mas usados para medir ángulos, hay que recordar que es el Sistema sexagesimal: Es un sistema de numeración en base 60. Es un sistema que se usa para medida de ángulos y de tiempo. En el sistema internacional de medidas la unidad de ángulo es el radián y la unidad de tiempo es el segundo.

Medida de ángulos:  1° (grado) = 60’ (minutos); 1’ (minuto) = 60” (segundos).

Para comprender el concepto de un grado sexagesimal se parte de que un ángulo recto mide 90
grados sexagesimales. Si el ángulo recto se divide en 90 partes iguales, cada parte tiene una medida
de un grado sexagesimal.

Ya hemos estado trabajando con este sistema, puesto que lo utilizamos en los temas pasado par amedir e incluso clasificar ángulos y triángulos. Pero ahora, empezaremos a realizar la equivalencia del sistema sexagesimal al sistema cíclico, es decir: de GRADOS A RADIANES.

La expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresadas en grados y radianes es la siguiente:

G	=	R
360º		2 · π

Donde,

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

R   es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)

Si lo que se desea es calcular los grados sexagesimales a partir de radianes, se despeja G de la expresión anterior, quedando:

	R
G  =		· 360º
	2·π

-  EJEMPLO 1:  Pasar 1 radián a grados sexagesimales

Sustituyendo el valor de 1 radián en la expresión anterior resulta:

	1
G  =		· 360º  =  57,29578º
	2·π

Por tanto, 1 rad = 57,29578º

-  EJEMPLO 2:  Pasar π/4 radianes a grados sexagesimales

Sustituyendo π/4 en la expresión anterior se obtiene:

	π/4
G  =		· 360º  =  45º
	2·π

Por tanto, π/4 rad = 45º

VÍDEOS EXPLICANDO LA EQUIVALENCIA: